第443章 渺小之数学(4000字大章)
“这个,这个,还有这个……”
搜索范围内,所有陈舟认为可能有用的文献。
全部被他批量下载了下来。
对于别人而言,这或许是一个最愚蠢,最笨拙的方法。
但是对陈舟而言,大量文献的梳理,是他形成知识网的最佳途径。
再加上错题集的纠错,这个知识网的密度,简直无敌。
而且经过刚才的内容梳理,陈舟忽然升起一种奇怪的感觉。
是和他先前研究解析数论是难题时,不一样的感觉。
可陈舟又说不好这么感觉是什么。
微微摇头,陈舟不再多想。
把这张填满的草稿纸,放在一边,换上一张新的。
再把墨水又用完了的笔芯换了,陈舟开始下一阶段的梳理。
至于现在的时间,原本打算按时去吃的午饭,以及阿廷教授不知道发没发来的邮件,都不重要了。
现在,陈舟的眼里,只有眼前的文献,只有L函数,只有黎曼ζ函数。
也只有代数问题和代数几何的问题。
就连他心心念念的哥猜,都暂时被抛诸脑后了。
打开一个新下载的文献,陈舟快速的扫过。
现在的陈舟,凭借Lv7的数学,看文献的速度,也快的令人吃惊。
不过,这种高效率的文献阅读方式,到目前为止,还只有杨依依知道。
先前在燕大时,赵琦琦、朱明理、李礼三人,也只是见识过弱化版的。
数学升Lv7后的强化版,他们倒是还没见过。
值得一提的是,也正是数学等级的不断提升,才使得陈舟打开了数学这条路的征途。
这篇文献,没有什么新鲜的内容,主要是关于黎曼ζ函数的。
陈舟看完后,就要随手把它“X”掉。
但鼠标刚移到右上角的“X”上,陈舟的手就停住了。
鼠标左键,并未被按下去。
“黎曼ζ函数的性质……”
“权1/2的模形式……”
陈舟的思维由眼前的文献,发散开来。
“黎曼ζ函数第二个条件的性质,如果仔细看一下关于这一性质的证明,就会发现,这一证明实质上使用了一种,非常特殊的自守形式的对称性,也就是权1/2的模形式……”
想到这,陈舟又看了看眼前的文献。
眼前文献的内容,便佐证了一个事实。
这一事实便是,实际上几乎所有的已知的整体域上的L函数,关于黎曼ζ函数所具有的第二个条件的证明。
都使用了自守形式!
陈舟拿起笔,在先前的那张草稿纸上,把“自守形式”这四个字,圈了一下。
随即,又在新的草稿纸上,把“自守形式”、“黎曼ζ函数的性质2”、“权1/2的模形式”这三个关键词,进行了注释。
做完这些,陈舟才把这篇文献关闭,打开下一篇文献。
其实,梳理到现在,陈舟所查的内容范围,早已超出了“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这一课题的范围。
或者说,这一课题的研究,只是陈舟梳理内容中的,一个部分。
随着内容的梳理,陈舟那种奇怪的感觉,也越来越重。
“这篇文献?有点味道呀?”
一篇接着一篇的文献,陈舟终于发现了一篇不一样的。
滑动鼠标的滚轮,把文献拉到最上面。
瞥了一眼文献的作者和时间,陈舟低声说道:“难怪我说味道不一样呢……”
这篇文献的发表时间,很有年代感了。
光是这篇文献的作者,日国的两位著名数学家,志村五郎和谷山丰。
这两人的名字一听,就知道时间的久远了。
陈舟也有些诧异,怎么这么具有年代感的文献,都被他搜到了?
瞥了一眼浏览器的搜索页面,原来是陈舟在搜索时,只选择了搜索范围,没有选择文献的时间。
不过,也幸好因为没有选择文献的时间,陈舟才没有错过这样一篇优秀的文献。
这篇文献的内容,正是陈舟刚才梳理内容时,所写的谷山-志村猜想。
但内容却又不仅仅是谷山-志村猜想。
说起来,志村五郎和谷山丰提出的谷山-志村猜想,能够把椭圆曲线和模形式联系起来,真的是挺秀的。
要不怎么说数学家的脑袋,只在于灵感爆发的那一瞬间呢?
这篇文献的内容,在谷山-志村猜想的内容外,还有着motivicL函数的内容。
从椭圆曲线的特殊情况,志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。
他们猜测motivicL函数,都能从某类自守形式构造。
文献中,志村五郎的方法,很大程度上是来源于代数几何的。
他从具体计算中,看到了一些精致的特殊结构。
但也因此,他的方法太过具体,以至于很难直接推广到一般情况。
陈舟在下载的文献中,翻找着,很快锁定了目标。
快速双击鼠标左键,打开文献。
陈舟看了一眼,轻声说道:“虽然志村五郎没有推广到一般情况,但是朗兰兹教授做到了……”
草稿纸上,陈舟开始梳理这两篇文献的内容。
由朗兰兹教授推广到一般情况的,就是现代数学中,大名鼎鼎的朗兰兹纲领。
朗兰兹的洞见在于,他看出了这些结构背后的表示论内核。
他系统的将代数群的无穷维表示,引进到数论中,找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。
草稿纸上,陈舟写到:
【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成,第一部分称为互反猜想,它描述了数论与表示论的对应关系。
最一般的猜测是,Motive是等价于相当一部分自守形式的。
特别的它指出伽罗瓦表示,应该等价于代数群的表示。
因而motivicL函数,等价于自守L函数。
第二部分则称之为,函子性猜想,它描述了不同群之间的表示的联系……】
这段话写完后,陈舟就这么看着这段话,怔怔出神。
不得不说,朗兰兹纲领的意义深远。
它可以对最一般的L函数,证明黎曼ζ函数的性质2。
并且导出一系列困难的猜想,比如说,阿廷猜想。
而经过几十年的努力,数学家们对于朗兰兹纲领的理解,也有了很大的进展。
杰出的代表性学者,包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。
不过,距离完整的纲领,仍然非常遥远。
但必须要提的是,朗兰兹纲领的范围,也还在不短扩展。
类比经典的纲领,数学家们又发展出了几何朗兰兹、p-adic朗兰兹。
甚至于在物理上,爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。
它们牵涉到了非常不同的领域,使用的也是非常不同的方法。
但是它们都展现出了,极深层次的相似性。
从不同的角度,丰富了朗兰兹纲领本身。
而朗兰兹纲领一个最新的,并且值得一提的进展,来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。
舒尔茨利用由他发展的p-adic几何类比函数域的情形,去证明局部数域的情形。
想到这,陈舟的嘴角露出了一丝微笑。
随即,他再次拿出一张新的草稿纸,快速的在上面写着。
陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。
一开始,他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题,所牵涉的研究内容。
可随着时间的推移,陈舟居然就这么,虽显粗糙,但还算完整的,以黎曼ζ函数和L函数为线索,梳理了一遍现代数学。
并且把现代数学里,特别是代数几何领域的重要问题,列了一遍。
这里面,包括了代数几何、代数拓扑、代数数论、调和分析、自守形式、平展上同调、伽罗瓦表示、MotivicL函数、朗兰兹纲领、BSD猜想、贝林森猜想、阿廷猜想,等等等等。
更加令陈舟没想到的是,他梳理的所有内容,竟然都有着一丝联系。
这也从另一个角度,令陈舟明白了一件事。
那就是,现在的数学,没有纯粹意义上的独立的数学分支。
每个数学分支都是交叉互融的。
陈舟也有一丝庆幸。
庆幸自己构造了出了分布解构法这个数学工具,并且在不断的完善它。
很快,陈舟停下了手中的笔。
草稿纸上,出现了一幅示意图。
陈舟把这些内容,完整的用图示的方法,展示了出来。
里面有猜想,也有已知的结果。
但是,从现在来看,陈舟所梳理内容中,几乎所有的猜想,都还非常遥远。
每一个也许都足以耗尽一个人的毕生精力。
然而,正是其困难和深刻,吸引了无数人。
某种程度上,数学家和探险家,其实是一类人。
真要说起来,从某种角度来看,陈舟先前解决的克拉梅尔猜想也好,杰波夫猜想也好,都只是解析数论这一小块的。
放在整个现代数学来看,真的不算什么。
可以说是,渺小之数学。
但也正是这种每一步的渺小,每一个人的渺小,才成就了伟大之数学。
看着眼前的图,陈舟内心那种奇怪的感觉,已经消失不见。
当你正面自己的想法和感觉时,所有的一切,都豁然开朗。
陈舟的嘴角露出一丝笑意,他忽然有一个奇怪的想法。
他是不是应该去感谢一下这位诺特学姐?
因为……
要不是因为诺特学姐的邀请,他也不会回来就梳理这部分的内容。
要不是梳理这部分的内容,他也整不出来眼前的这张图。
而这张图上面的未解决的内容,大概就是诺特口中,包括朗兰兹纲领在内的一系列问题。
原本诺特是希望拉拢陈舟,一起进行研究。
为诺特家族的数学复兴,做出努力的。
可现在,却间接的为陈舟指明了之后的方向。
当然,这也是建立在陈舟能够,先把哥猜解决的基础上的。
如果陈舟能够顺利的把哥猜解决的话,那后面的数学研究方向。
大概率就是今天他所梳理的这些内容了。
窗外,天色已经暗了下来。
此时的陈舟,才意识到,自己竟然又因为沉浸在数学世界,而没有去吃午饭。
这已经是杨依依离开后的第三次了。
而杨依依也不过才离开一周而已。
“唉,难怪都要娶老婆呢……”
陈舟很是怀念和杨依依互相监督,互相学习,一起做课题,同时生活还被对方照顾着的日子。
看了眼手表,已经是晚上9点多了。
也就是说,陈舟从回来到现在,竟然整整工作了近12个小时!
把东西整理了一下,站起身,陈舟稍微活动了一下筋骨。
全神贯注的时候,没有多少感觉。
这一放松,长时间久坐研究的疲惫感,便一下子了涌上来。
“还好我经常跑步锻炼……”陈舟低声说了句。
不过,回应他的是随之而来的,五脏庙的呐喊。
陈舟顿时神情一滞,无奈的说道:“可惜,锻炼也不扛饿呀……”
好在这个点,还不算太晚,出门觅食的陈舟,吃了一顿还算不错的宵夜。
再次回到宿舍,陈舟倒没急着坐回书桌前。
而是先去洗了个热水澡,舒缓一下一天的疲惫之后。
才再次投入到寻找胶球的课题怀抱。
虽说陈舟今天没有碰过哥猜,但是已经跟数学世界,打了一整天交道的陈舟。
并不想再把晚上的时间,再给数学。
所以,陈舟又开始了对胶球实验的课题研究。
现在的他,已经快要把奇特量子数胶球的理论内容,全部整理完成了。
这部分的内容,是远远少于常规量子数胶球的研究内容的。
原因是,在以往的研究中,物理学家们很少涉及对奇特量子数胶球的研究。
至于为什么很少涉及……
一个原因是奇特量子数胶球相对比较重。
另一原因是,计算分析相对复杂。
比如说,对0--胶球在QCD求和规则框架下,还是空白。
可这,反倒是陈舟最不需要担心的原因了。
他所参与过的实验课题,其最终的完美结果。
几乎都是依靠他的计算,去结合不断试错的正确方向,最终实现的。
所以,奇特量子数胶球得理论研究,反而引起了陈舟极大的兴趣。
但凡可以用计算,去达到的目标。
陈舟觉得,那都是,小目标。
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搜索范围内,所有陈舟认为可能有用的文献。
全部被他批量下载了下来。
对于别人而言,这或许是一个最愚蠢,最笨拙的方法。
但是对陈舟而言,大量文献的梳理,是他形成知识网的最佳途径。
再加上错题集的纠错,这个知识网的密度,简直无敌。
而且经过刚才的内容梳理,陈舟忽然升起一种奇怪的感觉。
是和他先前研究解析数论是难题时,不一样的感觉。
可陈舟又说不好这么感觉是什么。
微微摇头,陈舟不再多想。
把这张填满的草稿纸,放在一边,换上一张新的。
再把墨水又用完了的笔芯换了,陈舟开始下一阶段的梳理。
至于现在的时间,原本打算按时去吃的午饭,以及阿廷教授不知道发没发来的邮件,都不重要了。
现在,陈舟的眼里,只有眼前的文献,只有L函数,只有黎曼ζ函数。
也只有代数问题和代数几何的问题。
就连他心心念念的哥猜,都暂时被抛诸脑后了。
打开一个新下载的文献,陈舟快速的扫过。
现在的陈舟,凭借Lv7的数学,看文献的速度,也快的令人吃惊。
不过,这种高效率的文献阅读方式,到目前为止,还只有杨依依知道。
先前在燕大时,赵琦琦、朱明理、李礼三人,也只是见识过弱化版的。
数学升Lv7后的强化版,他们倒是还没见过。
值得一提的是,也正是数学等级的不断提升,才使得陈舟打开了数学这条路的征途。
这篇文献,没有什么新鲜的内容,主要是关于黎曼ζ函数的。
陈舟看完后,就要随手把它“X”掉。
但鼠标刚移到右上角的“X”上,陈舟的手就停住了。
鼠标左键,并未被按下去。
“黎曼ζ函数的性质……”
“权1/2的模形式……”
陈舟的思维由眼前的文献,发散开来。
“黎曼ζ函数第二个条件的性质,如果仔细看一下关于这一性质的证明,就会发现,这一证明实质上使用了一种,非常特殊的自守形式的对称性,也就是权1/2的模形式……”
想到这,陈舟又看了看眼前的文献。
眼前文献的内容,便佐证了一个事实。
这一事实便是,实际上几乎所有的已知的整体域上的L函数,关于黎曼ζ函数所具有的第二个条件的证明。
都使用了自守形式!
陈舟拿起笔,在先前的那张草稿纸上,把“自守形式”这四个字,圈了一下。
随即,又在新的草稿纸上,把“自守形式”、“黎曼ζ函数的性质2”、“权1/2的模形式”这三个关键词,进行了注释。
做完这些,陈舟才把这篇文献关闭,打开下一篇文献。
其实,梳理到现在,陈舟所查的内容范围,早已超出了“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这一课题的范围。
或者说,这一课题的研究,只是陈舟梳理内容中的,一个部分。
随着内容的梳理,陈舟那种奇怪的感觉,也越来越重。
“这篇文献?有点味道呀?”
一篇接着一篇的文献,陈舟终于发现了一篇不一样的。
滑动鼠标的滚轮,把文献拉到最上面。
瞥了一眼文献的作者和时间,陈舟低声说道:“难怪我说味道不一样呢……”
这篇文献的发表时间,很有年代感了。
光是这篇文献的作者,日国的两位著名数学家,志村五郎和谷山丰。
这两人的名字一听,就知道时间的久远了。
陈舟也有些诧异,怎么这么具有年代感的文献,都被他搜到了?
瞥了一眼浏览器的搜索页面,原来是陈舟在搜索时,只选择了搜索范围,没有选择文献的时间。
不过,也幸好因为没有选择文献的时间,陈舟才没有错过这样一篇优秀的文献。
这篇文献的内容,正是陈舟刚才梳理内容时,所写的谷山-志村猜想。
但内容却又不仅仅是谷山-志村猜想。
说起来,志村五郎和谷山丰提出的谷山-志村猜想,能够把椭圆曲线和模形式联系起来,真的是挺秀的。
要不怎么说数学家的脑袋,只在于灵感爆发的那一瞬间呢?
这篇文献的内容,在谷山-志村猜想的内容外,还有着motivicL函数的内容。
从椭圆曲线的特殊情况,志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。
他们猜测motivicL函数,都能从某类自守形式构造。
文献中,志村五郎的方法,很大程度上是来源于代数几何的。
他从具体计算中,看到了一些精致的特殊结构。
但也因此,他的方法太过具体,以至于很难直接推广到一般情况。
陈舟在下载的文献中,翻找着,很快锁定了目标。
快速双击鼠标左键,打开文献。
陈舟看了一眼,轻声说道:“虽然志村五郎没有推广到一般情况,但是朗兰兹教授做到了……”
草稿纸上,陈舟开始梳理这两篇文献的内容。
由朗兰兹教授推广到一般情况的,就是现代数学中,大名鼎鼎的朗兰兹纲领。
朗兰兹的洞见在于,他看出了这些结构背后的表示论内核。
他系统的将代数群的无穷维表示,引进到数论中,找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。
草稿纸上,陈舟写到:
【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成,第一部分称为互反猜想,它描述了数论与表示论的对应关系。
最一般的猜测是,Motive是等价于相当一部分自守形式的。
特别的它指出伽罗瓦表示,应该等价于代数群的表示。
因而motivicL函数,等价于自守L函数。
第二部分则称之为,函子性猜想,它描述了不同群之间的表示的联系……】
这段话写完后,陈舟就这么看着这段话,怔怔出神。
不得不说,朗兰兹纲领的意义深远。
它可以对最一般的L函数,证明黎曼ζ函数的性质2。
并且导出一系列困难的猜想,比如说,阿廷猜想。
而经过几十年的努力,数学家们对于朗兰兹纲领的理解,也有了很大的进展。
杰出的代表性学者,包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。
不过,距离完整的纲领,仍然非常遥远。
但必须要提的是,朗兰兹纲领的范围,也还在不短扩展。
类比经典的纲领,数学家们又发展出了几何朗兰兹、p-adic朗兰兹。
甚至于在物理上,爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。
它们牵涉到了非常不同的领域,使用的也是非常不同的方法。
但是它们都展现出了,极深层次的相似性。
从不同的角度,丰富了朗兰兹纲领本身。
而朗兰兹纲领一个最新的,并且值得一提的进展,来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。
舒尔茨利用由他发展的p-adic几何类比函数域的情形,去证明局部数域的情形。
想到这,陈舟的嘴角露出了一丝微笑。
随即,他再次拿出一张新的草稿纸,快速的在上面写着。
陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。
一开始,他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题,所牵涉的研究内容。
可随着时间的推移,陈舟居然就这么,虽显粗糙,但还算完整的,以黎曼ζ函数和L函数为线索,梳理了一遍现代数学。
并且把现代数学里,特别是代数几何领域的重要问题,列了一遍。
这里面,包括了代数几何、代数拓扑、代数数论、调和分析、自守形式、平展上同调、伽罗瓦表示、MotivicL函数、朗兰兹纲领、BSD猜想、贝林森猜想、阿廷猜想,等等等等。
更加令陈舟没想到的是,他梳理的所有内容,竟然都有着一丝联系。
这也从另一个角度,令陈舟明白了一件事。
那就是,现在的数学,没有纯粹意义上的独立的数学分支。
每个数学分支都是交叉互融的。
陈舟也有一丝庆幸。
庆幸自己构造了出了分布解构法这个数学工具,并且在不断的完善它。
很快,陈舟停下了手中的笔。
草稿纸上,出现了一幅示意图。
陈舟把这些内容,完整的用图示的方法,展示了出来。
里面有猜想,也有已知的结果。
但是,从现在来看,陈舟所梳理内容中,几乎所有的猜想,都还非常遥远。
每一个也许都足以耗尽一个人的毕生精力。
然而,正是其困难和深刻,吸引了无数人。
某种程度上,数学家和探险家,其实是一类人。
真要说起来,从某种角度来看,陈舟先前解决的克拉梅尔猜想也好,杰波夫猜想也好,都只是解析数论这一小块的。
放在整个现代数学来看,真的不算什么。
可以说是,渺小之数学。
但也正是这种每一步的渺小,每一个人的渺小,才成就了伟大之数学。
看着眼前的图,陈舟内心那种奇怪的感觉,已经消失不见。
当你正面自己的想法和感觉时,所有的一切,都豁然开朗。
陈舟的嘴角露出一丝笑意,他忽然有一个奇怪的想法。
他是不是应该去感谢一下这位诺特学姐?
因为……
要不是因为诺特学姐的邀请,他也不会回来就梳理这部分的内容。
要不是梳理这部分的内容,他也整不出来眼前的这张图。
而这张图上面的未解决的内容,大概就是诺特口中,包括朗兰兹纲领在内的一系列问题。
原本诺特是希望拉拢陈舟,一起进行研究。
为诺特家族的数学复兴,做出努力的。
可现在,却间接的为陈舟指明了之后的方向。
当然,这也是建立在陈舟能够,先把哥猜解决的基础上的。
如果陈舟能够顺利的把哥猜解决的话,那后面的数学研究方向。
大概率就是今天他所梳理的这些内容了。
窗外,天色已经暗了下来。
此时的陈舟,才意识到,自己竟然又因为沉浸在数学世界,而没有去吃午饭。
这已经是杨依依离开后的第三次了。
而杨依依也不过才离开一周而已。
“唉,难怪都要娶老婆呢……”
陈舟很是怀念和杨依依互相监督,互相学习,一起做课题,同时生活还被对方照顾着的日子。
看了眼手表,已经是晚上9点多了。
也就是说,陈舟从回来到现在,竟然整整工作了近12个小时!
把东西整理了一下,站起身,陈舟稍微活动了一下筋骨。
全神贯注的时候,没有多少感觉。
这一放松,长时间久坐研究的疲惫感,便一下子了涌上来。
“还好我经常跑步锻炼……”陈舟低声说了句。
不过,回应他的是随之而来的,五脏庙的呐喊。
陈舟顿时神情一滞,无奈的说道:“可惜,锻炼也不扛饿呀……”
好在这个点,还不算太晚,出门觅食的陈舟,吃了一顿还算不错的宵夜。
再次回到宿舍,陈舟倒没急着坐回书桌前。
而是先去洗了个热水澡,舒缓一下一天的疲惫之后。
才再次投入到寻找胶球的课题怀抱。
虽说陈舟今天没有碰过哥猜,但是已经跟数学世界,打了一整天交道的陈舟。
并不想再把晚上的时间,再给数学。
所以,陈舟又开始了对胶球实验的课题研究。
现在的他,已经快要把奇特量子数胶球的理论内容,全部整理完成了。
这部分的内容,是远远少于常规量子数胶球的研究内容的。
原因是,在以往的研究中,物理学家们很少涉及对奇特量子数胶球的研究。
至于为什么很少涉及……
一个原因是奇特量子数胶球相对比较重。
另一原因是,计算分析相对复杂。
比如说,对0--胶球在QCD求和规则框架下,还是空白。
可这,反倒是陈舟最不需要担心的原因了。
他所参与过的实验课题,其最终的完美结果。
几乎都是依靠他的计算,去结合不断试错的正确方向,最终实现的。
所以,奇特量子数胶球得理论研究,反而引起了陈舟极大的兴趣。
但凡可以用计算,去达到的目标。
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