第112章
虽然想想洛叶上学期居然做了这么多的卷子,真的非常可怕了——做题速度和所用的时间肯定超过他们的想象。
但是!!
刻苦努力的洛叶成功拉近了和同学的距离,之前洛叶和他们的距离太遥远了,她的故事过于传奇,甚至高疏都比她亲民一点,可是现在,大家忽然觉得,原来对方也很努力,刻苦程度应该远超他们,这样他们就能接受了。
这里面即便还有智商的元素,但是总比高疏那样冷冷淡淡、看起来轻轻松松拿到第一名的让他们觉得亲切。
而且对方也很大方,自己珍藏的题库都让他们去复印了,整个人看起来也没有那么冷漠啊。
除了叶萌萌外,也逐渐有人和她搭话了。
然后他们就发现,洛叶真的不愧是数学大佬,而且她对数学绝对是真爱,什么事情都能扯到数学上。
比如说,欧式几何。
高中所学的几何都是欧式几何范畴。而欧式几何是以欧几里得的几何学作为标准,欧几里得从“经过两点可以作为一条直线”“所有的直角相等”等五个基本公理出发,根据理论的推论,分析出了几何图形的性质。
但是他当时的几何学是不完善的,直到了1898年,希尔伯特深入研究了欧几里得几何学公理,出版了一本著名的书籍——《几何基础》,有了这本书,欧式几何的公理开始推广,影响一直持续到了现在。
一般的学生,学会课本上的定理并且灵活运用就足够了,一班的同学可以做拓展阅读,知道了以上的内容,丰富了自己的常识。
然后是哲学——洛叶最近的书单有几本哲学。
哲学悖论,一班的每个同学都知道一点,“孪生子悖论”“说谎者悖论”“乌鸦悖论”还有更为普遍更为人所知的“时间旅行者悖论”。
这些也是他们的“常识储备库”,用于作文,或者和其他人聊天。
可是没有人会把第一个问题和第二个问题联系起来,或者说,没有人会把哲学和数学联系起来,哲学是玄奥的,那些理论云里雾里,但是数学是理性的。
洛叶却成功的把两者联系了起来。
这是一堂语文的自由讨论课,老师鼓励他们相互交流,说出自己的阅读体验,洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。
拜洛叶所赐,一班的同学大都知道了希尔伯特,还有著名的《希尔伯特二十三问》,可是再深入就没有了。
于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹,“……在十九世纪,数学家尝试建立以公理为基础的数学系统,而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”
“在他的二十三个问题是当中,第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具,而工具只要趁手就足够了,并不需要研究,这个问题是他研究的新方向,即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”
“那这个问题就出现了一种悖论,因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上,这种对自己开展理性推论是非常致命的,被称为‘自我指涉引发的悖论’”。
听到这的时候,思维逻辑差一点的都有些死机了,虽然洛叶口齿清晰,条理清楚,但是她的语速并不慢,所以他们听到的就是,公理系统,公理系统……
“等会,等会,让我们捋一捋。”
“自我指涉引发的悖论?”
“听起来确实有点问题,用自己证明自己的正确性?”
……
六个人一个小组,除了洛叶和高疏外,其他四个人都有些懵。
洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论,“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的,‘我正在说谎’。”
这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎,那这句话就不成立,因为这个说谎就是悖论,如果他说的真话,这句话又不成立,因为他说他在“说谎”。
这样的自相矛盾的话,被称为自我指涉性悖论。
“这种悖论让希尔伯特的计划夭折,而让他计划夭折的直接人,是当时的著名数学家哥德尔。”
“在1930年哥尼斯堡召开的会议上,希尔伯特发表演讲,‘世界上不存在不可知的事物,我认为科学不可能存在不可知,我们必须知道,我们必将知道’,这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”
“在他发表演讲的前夕,哥德尔推出了‘不完备定理’。”
正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折,而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。
“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”
这也是洛叶最近一段时间的成果,把和数学相关的哲学看了一遍,并且找到了一些极为有趣的理论。
而其他人听的都懵懵的,在今天之前,他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩,而且听洛叶的意思,牵扯还相当的深,希尔伯特多牛啊,他的二十三个问题到现在都极具有影响力,而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。
不得不说,洛叶这段总结虽然他们有点懵,后续需要还需要一段时间来整理,尤其是涉及自我指涉性悖论的,他们真的需要好好的捋一捋。
“洛叶,你这平时都看什么书啊,这内容也可怕了。”
他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比,简直没有可比性好吗?洛叶的听起来更有逼格,别人听都听不太懂。
“等我回去再翻一翻哲学书……”
还有人好奇的问,“哥德尔,希尔伯特,距离咱们也太遥远了,洛叶,有没有距离咱们生活比较近的?”
他们了解了估计也就是了解了,不会再深入下去。
洛叶想了想,“欧拉定理?”
“……”
她说完寂静一片,所有人都在想,好想吐槽啊,欧拉定理和他们的生活哪里相近了?
有人不由的问出了这个问题,“求问,哪里相近了?”
“知道RSA密码吗?”
大家都点了点头,密码嘛,他们都开启互联网时代了,登录什么不需要密码啊,这个确实和生活比较接近。
“欧拉定理也被称为RSA密码的钥匙。”RSA密码是李维斯特,萨默尔,阿德曼开发的密码,所以由他们的三个人名字的首字母组成。
欧拉定理是费马小定理的普遍化产物,
灵活运用欧拉定理和费马小定理,可以破译经过加密传送的密码。
洛叶现场给他们演示了一遍。
“假设网站为了设置公钥密码,选出了两个较大的素数,在这里写作P,Q,再选出来一个自然数K,为了(P-1)?(q-1)的互素数……”
“网站计算M=p?q,告诉你m,k的值……”
“你将想要发送的信息替换成自然数N……”
……
让他们看的目瞪口呆,最后洛叶道,“大数的分解质因数越复杂,就几乎破解RSA密码,所以这只是理论性的操作。”
这个时候也正好下课,其他小组的人看到了摆在了洛叶面前的那张写满了字母和符号的纸,惊讶的道,“上节课不是语文课吗?”你们怎么写出来数学?
其他人也跟着沉默:“……”他们似乎跟着上了一节数学课。
从此以后,他们是相信洛叶对数学爱的极为深沉了!有了哲学和数学可以相互联系的事情在前,以后语文、历史什么的和数学联系起来,他们也不会震惊了。
然后然后,他们发现自己还是太天真了!!
生物居然也能和数学联系在一起!哦哦哦,不对,生物本来就是理科,一些生物题还是要用到数学知识来进行回答,但是洛叶说的生物&数学并不是这种粗暴的连接方式,而是病毒学相关。
“……克里克、沃森两人破译出了DNA的结构以后,又和卡斯帕、克鲁格开始研究X光和衍射出来的二维图片,当时他们的研究重点是病毒整。”
“在研究的时候,他们发现了一个关键点,他们观察到的所有病毒的形状都是对称的。他们意识到了这里面很可能有什么问题,把最初的影像和之后的实验资料全都摆了出来,发现最初的图案呈现出排列三角形的点,这让他们意识到病毒的形状是三维的,经过了120度旋转,形状仍旧完全相同,他们就发现了柏拉图立体和这非常相似。”
这是洛叶单独和高疏说的,可是在她前排的同学还是听到了,越听越嘴角抽搐,洛叶的毒手已经又伸到了生物上。
“根据生物学的研究,几种非常致命的病毒形状都有一定的相似性,而且非常有共同点,它们的结构都非常对称,因为这种对称给病毒一种非常简单的繁衍方式,可以让它们快速的增殖,艾滋病,小儿麻痹症,孢疹病毒……这些病毒都是以二十面体为基础。”
“结构越复杂,似乎就越难以让人攻克。”
他们看不到洛叶随手在纸上画了一个二十面体的立体结构,随后又画了几个,正是这几种病毒的结构图,最近洛叶又开始拿起了她的素描本,上面全是各种复杂的几何图结构。
复杂的绝对可以让人看着眼晕。
而生物病毒的结构图就是在她在画图的时候找到的参考物。
作者有话要说:早安
本章的参考资料是《用数学的语言看世界》《神奇的数学》
另,我看有小朋友问理论做啥用,你们没看出来洛神在憋大招吗。。。。总不能啥铺垫都没有,大招就出来了吧。。等这个大招放完了,第一卷也要结束了。。。
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但是!!
刻苦努力的洛叶成功拉近了和同学的距离,之前洛叶和他们的距离太遥远了,她的故事过于传奇,甚至高疏都比她亲民一点,可是现在,大家忽然觉得,原来对方也很努力,刻苦程度应该远超他们,这样他们就能接受了。
这里面即便还有智商的元素,但是总比高疏那样冷冷淡淡、看起来轻轻松松拿到第一名的让他们觉得亲切。
而且对方也很大方,自己珍藏的题库都让他们去复印了,整个人看起来也没有那么冷漠啊。
除了叶萌萌外,也逐渐有人和她搭话了。
然后他们就发现,洛叶真的不愧是数学大佬,而且她对数学绝对是真爱,什么事情都能扯到数学上。
比如说,欧式几何。
高中所学的几何都是欧式几何范畴。而欧式几何是以欧几里得的几何学作为标准,欧几里得从“经过两点可以作为一条直线”“所有的直角相等”等五个基本公理出发,根据理论的推论,分析出了几何图形的性质。
但是他当时的几何学是不完善的,直到了1898年,希尔伯特深入研究了欧几里得几何学公理,出版了一本著名的书籍——《几何基础》,有了这本书,欧式几何的公理开始推广,影响一直持续到了现在。
一般的学生,学会课本上的定理并且灵活运用就足够了,一班的同学可以做拓展阅读,知道了以上的内容,丰富了自己的常识。
然后是哲学——洛叶最近的书单有几本哲学。
哲学悖论,一班的每个同学都知道一点,“孪生子悖论”“说谎者悖论”“乌鸦悖论”还有更为普遍更为人所知的“时间旅行者悖论”。
这些也是他们的“常识储备库”,用于作文,或者和其他人聊天。
可是没有人会把第一个问题和第二个问题联系起来,或者说,没有人会把哲学和数学联系起来,哲学是玄奥的,那些理论云里雾里,但是数学是理性的。
洛叶却成功的把两者联系了起来。
这是一堂语文的自由讨论课,老师鼓励他们相互交流,说出自己的阅读体验,洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。
拜洛叶所赐,一班的同学大都知道了希尔伯特,还有著名的《希尔伯特二十三问》,可是再深入就没有了。
于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹,“……在十九世纪,数学家尝试建立以公理为基础的数学系统,而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”
“在他的二十三个问题是当中,第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具,而工具只要趁手就足够了,并不需要研究,这个问题是他研究的新方向,即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”
“那这个问题就出现了一种悖论,因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上,这种对自己开展理性推论是非常致命的,被称为‘自我指涉引发的悖论’”。
听到这的时候,思维逻辑差一点的都有些死机了,虽然洛叶口齿清晰,条理清楚,但是她的语速并不慢,所以他们听到的就是,公理系统,公理系统……
“等会,等会,让我们捋一捋。”
“自我指涉引发的悖论?”
“听起来确实有点问题,用自己证明自己的正确性?”
……
六个人一个小组,除了洛叶和高疏外,其他四个人都有些懵。
洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论,“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的,‘我正在说谎’。”
这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎,那这句话就不成立,因为这个说谎就是悖论,如果他说的真话,这句话又不成立,因为他说他在“说谎”。
这样的自相矛盾的话,被称为自我指涉性悖论。
“这种悖论让希尔伯特的计划夭折,而让他计划夭折的直接人,是当时的著名数学家哥德尔。”
“在1930年哥尼斯堡召开的会议上,希尔伯特发表演讲,‘世界上不存在不可知的事物,我认为科学不可能存在不可知,我们必须知道,我们必将知道’,这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”
“在他发表演讲的前夕,哥德尔推出了‘不完备定理’。”
正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折,而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。
“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”
这也是洛叶最近一段时间的成果,把和数学相关的哲学看了一遍,并且找到了一些极为有趣的理论。
而其他人听的都懵懵的,在今天之前,他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩,而且听洛叶的意思,牵扯还相当的深,希尔伯特多牛啊,他的二十三个问题到现在都极具有影响力,而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。
不得不说,洛叶这段总结虽然他们有点懵,后续需要还需要一段时间来整理,尤其是涉及自我指涉性悖论的,他们真的需要好好的捋一捋。
“洛叶,你这平时都看什么书啊,这内容也可怕了。”
他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比,简直没有可比性好吗?洛叶的听起来更有逼格,别人听都听不太懂。
“等我回去再翻一翻哲学书……”
还有人好奇的问,“哥德尔,希尔伯特,距离咱们也太遥远了,洛叶,有没有距离咱们生活比较近的?”
他们了解了估计也就是了解了,不会再深入下去。
洛叶想了想,“欧拉定理?”
“……”
她说完寂静一片,所有人都在想,好想吐槽啊,欧拉定理和他们的生活哪里相近了?
有人不由的问出了这个问题,“求问,哪里相近了?”
“知道RSA密码吗?”
大家都点了点头,密码嘛,他们都开启互联网时代了,登录什么不需要密码啊,这个确实和生活比较接近。
“欧拉定理也被称为RSA密码的钥匙。”RSA密码是李维斯特,萨默尔,阿德曼开发的密码,所以由他们的三个人名字的首字母组成。
欧拉定理是费马小定理的普遍化产物,
灵活运用欧拉定理和费马小定理,可以破译经过加密传送的密码。
洛叶现场给他们演示了一遍。
“假设网站为了设置公钥密码,选出了两个较大的素数,在这里写作P,Q,再选出来一个自然数K,为了(P-1)?(q-1)的互素数……”
“网站计算M=p?q,告诉你m,k的值……”
“你将想要发送的信息替换成自然数N……”
……
让他们看的目瞪口呆,最后洛叶道,“大数的分解质因数越复杂,就几乎破解RSA密码,所以这只是理论性的操作。”
这个时候也正好下课,其他小组的人看到了摆在了洛叶面前的那张写满了字母和符号的纸,惊讶的道,“上节课不是语文课吗?”你们怎么写出来数学?
其他人也跟着沉默:“……”他们似乎跟着上了一节数学课。
从此以后,他们是相信洛叶对数学爱的极为深沉了!有了哲学和数学可以相互联系的事情在前,以后语文、历史什么的和数学联系起来,他们也不会震惊了。
然后然后,他们发现自己还是太天真了!!
生物居然也能和数学联系在一起!哦哦哦,不对,生物本来就是理科,一些生物题还是要用到数学知识来进行回答,但是洛叶说的生物&数学并不是这种粗暴的连接方式,而是病毒学相关。
“……克里克、沃森两人破译出了DNA的结构以后,又和卡斯帕、克鲁格开始研究X光和衍射出来的二维图片,当时他们的研究重点是病毒整。”
“在研究的时候,他们发现了一个关键点,他们观察到的所有病毒的形状都是对称的。他们意识到了这里面很可能有什么问题,把最初的影像和之后的实验资料全都摆了出来,发现最初的图案呈现出排列三角形的点,这让他们意识到病毒的形状是三维的,经过了120度旋转,形状仍旧完全相同,他们就发现了柏拉图立体和这非常相似。”
这是洛叶单独和高疏说的,可是在她前排的同学还是听到了,越听越嘴角抽搐,洛叶的毒手已经又伸到了生物上。
“根据生物学的研究,几种非常致命的病毒形状都有一定的相似性,而且非常有共同点,它们的结构都非常对称,因为这种对称给病毒一种非常简单的繁衍方式,可以让它们快速的增殖,艾滋病,小儿麻痹症,孢疹病毒……这些病毒都是以二十面体为基础。”
“结构越复杂,似乎就越难以让人攻克。”
他们看不到洛叶随手在纸上画了一个二十面体的立体结构,随后又画了几个,正是这几种病毒的结构图,最近洛叶又开始拿起了她的素描本,上面全是各种复杂的几何图结构。
复杂的绝对可以让人看着眼晕。
而生物病毒的结构图就是在她在画图的时候找到的参考物。
作者有话要说:早安
本章的参考资料是《用数学的语言看世界》《神奇的数学》
另,我看有小朋友问理论做啥用,你们没看出来洛神在憋大招吗。。。。总不能啥铺垫都没有,大招就出来了吧。。等这个大招放完了,第一卷也要结束了。。。
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