第562章 数学①
“特征向量和特征值……”
在下载了一批文献资料后,陈舟不禁皱起了眉头,嘴里默念了一遍这两个关键词。
纵使这是陈舟最喜欢的研究方式,可电脑上,搜到的文献,也太多了点吧?
只这两个关键词,陈舟在预印本网站e-PrintarXiv上,就搜索出了海量的文献资料。
虽然这体现了预印本网站e-PrintarXiv的强大,也体现了基础数学的广泛研究。
可是,这并不是陈舟想要的啊!
陈舟不得不从这海量的文献里,筛选着自己所需要的文献,然后下载。
这对陈舟而言,实在是太耗时间了。
不由得,陈舟想起来张一凡,想起了那年四十三所的课题。
“果然,有人帮忙准备资料,就是好呐……”
陈舟小声的感慨了一句。
旋即,陈舟想到自己的4名助理,又想到了自己那些还未报到的学生。
他盘算着,以后要是再遇到这样的情况,肯定得安排一下。
反正现在他手底下也不缺人。
再者说,像这种有助于学生成长的事,要是不给学生去做,陈舟觉得内心会惭愧的。
这样想着的陈舟,心情也变好了一些。
重新将注意力放在眼前的电脑屏幕上,陈舟开始筛选这一页又一页的文献。
在筛选的过程中,陈舟也在思索着,添加新的关键词。
既然没法使唤他人,那就只能自己再想办法了。
要不然,这么多的文献资料,一个一个去筛选的话,他这个课题,也别做了。
随着时间的推移,陈舟筛选文献的速度,也在逐渐加快。
一方面是因为新关键词的添加。
另一方面,则是因为陈舟发现了预印本网站e-PrintarXiv上,这些良莠不齐的文献的规律。
他现在不用一篇一篇点进去看,便能够区分文献的优劣。
将对自己有用,是他需要的文献,下载下来。
但这毕竟是一个消耗时间的过程,陈舟在搜索文献,下载文献的过程中,依旧花费了不少的时间。
再次下载了一篇文献后,陈舟看了看手表,暂时中止了文献的检索和下载。
他得转向中微子振荡相关课题的怀抱了。
但陈舟并不知道的是,在他将极小模型纲领那篇研究论文,上传到预印本网站e-PrintarXiv后没多久。
这个网站的访问量,开始急剧攀升。
一度使得网站的管理人员认为,是不是网站被黑客入侵了。
经过对后台数据的分析,他们才放下心来。
这些增加的访问量,都是冲着一篇新上传的论文去了。
只不过,放心的同时,他们也很好奇。
究竟是怎样的一篇的论文,能够吸引到这么大的流量?
而且,这明明是一篇刚上传没多久的论文,为什么会在这么短的时间呢,引起这么大的关注?
出于好奇的心理,网站的管理人员们,也找到了这篇新上传的论文。
当看到论文挂着的作者名字时,他们顿时不惊讶了。
也瞬间理解了,这些突然增加的访问者,为什么会有这么兴致勃勃了。
毕竟,现在的数学界,又有哪位数学家的关注度,能够跟那位华国的年轻数学家相比呢?
这些管理人员猜的没错。
网站的访问量,之所以会突然间急剧增加,正是因为陈舟上传论文的消息,被人传了出去。
然后,就引来了一大批的关注者。
陈舟的《极小模型纲领与Z-理论的研究》这篇论文的下载量,同样也在以非一般的速度攀升着。
这点,其实是陈舟都没有想到的。
因为在他看来,对极小模型纲领这个课题,进行研究的数学家,并不多。
那么,在预印本网站e-PrintarXiv上,关注这个领域研究动态的人,自然也就不会有多少。
所以,陈舟在上传论文的时候,就在想着,自己的这篇论文,大概不会被多少人关注到。
要想真正进入人们的视野,大概还需要等到《数学年刊》最新一版的刊登。
但是,陈舟没有想过的是。
关注这个研究领域的人,确实不多。
可关注他的人,却一点也不少。
当他上传论文的动态,以简讯的形式,通知到每一位关注他的人时。
他这篇论文的关注度,便一下子,高涨了起来。
甚至于,在之后的一段时间里,极小模型纲领这个领域的关注度,都居高不下。
在预印本网站e-PrintarXiv上,每隔一段时间,就有一大批关于极小模型纲领,进一步研究的论文出现。
引用陶哲轩的话来说,就是陈舟以一己之力,将全世界数学家的目光,又重新拉回了这个被遗忘的领域。
当然,此时专心于中微子振荡相关课题研究的陈舟,还不知道e-PrintarXiv网站上,所发生的事情。
在极小模型纲领被解决后,中微子振荡相关课题的研究,也成了他在搜索文献,下载文献之间,唯一的调剂。
说来有趣的是,现在的陈舟,看着这些并不陌生的内容,甚至产生了一丝欣喜的感觉。
只能说,大批量的文献的筛选和下载,着实令陈舟感到枯燥和乏味。
但是,想要找到他那强烈感觉的答案,这又是必须要做的事情。
这也是学术研究的过程中,必然存在的客观情况。
陈舟相比于其他学者,幸运的是,他从最初进行学术研究时,就能够获得一定的反馈。
而不像大多数的学者,就仿佛在黑暗中摸索前行,谁也不知道,前方究竟是什么样的景象。
也正因此,陈舟在庆幸的同时,努力改变着自己。
“理论上来说,在没有跳出标准模型之前,中微子属于费米子,3中味道的中微子,也分别于三代带电轻子,构成同位旋双重态……”
“弱作用中宇称不守恒也表明,参与弱作用的中微子是左手旋的,没有右手旋的中微子……”
“从杨老先生等人提出的二分量中微子理论,以及描述弱相互作用的Weinberg-Salam模型来看,都显示只存在左旋中微子和右旋反中微子……”
“而这种中微子内禀自旋,决定了其质量为零……”
“这也与标准模型相对应,如果没有右旋中微子,则标准模型相互作用拉氏量的质量项中,中微子的质量项为零……”
“这也就意味着,中微子在标准模型中,是严格无质量的……”
陈舟试着从标准模型的角度,再一次思考中微子的质量问题。
一项课题的多角度思考,也是陈舟喜欢使用的研究方法。
因为,只有将问题原原本本的逻辑,给弄清楚,才能发现课题里真正存在的问题,才能解决这个问题。
陈舟这时也发现,标准模型对于中微子的限制,有点太死板了。
因为标准模型从理论上预言3代夸克间存在混合,或称振荡,其混合矩阵是幺正的。
但,轻子数守恒保证了3代中微子之间,不发生混合。
也就是,不发生中微子振荡。
因此,实验上任何发现中微子有质量,或可以发生振荡的证据,都将表明,存在超出标准模型的新物理。
而现在的现实却是,中微子振荡是的的确确存在的。
那个超出标准模型的新物理,大概率也是存在的。
想到这的陈舟,轻声笑了笑。
他想起来一位物理学家说过的话。
标准模型不过就是缝缝补补的物理学现状。
现在的陈舟,倒是有些能够理解这句话的含义了。
收回思绪,陈舟拿起笔,继续在草稿纸上研究了起来。
说起来,中微子振荡的提出,本身也是根据标准模型来的。
在标准模型里,带电轻子和夸克的,左旋和右旋部分,通过Higgs标量场耦合,而获得质量。
因此,若把这一机制加以推广,引进右旋中微子场,并采用同样的方法,中微子也可以具有质量。
只不过,这种推广并不能解释中微子质量,比其他费米子轻得多的问题。
于是,1958年,意大利物理学家庞蒂科夫指出,如果中微子质量不为零,则不同味道的中微子之间,便可相互转化。
也就是,发生振荡。
从这也能看出,任何理论都是需要经受不断的考验的。
即使那个理论,已经得到了无数人的认可。
也总有人,会提出不一样的认知。
这也是人类科学史发展的轨迹。
【假设1:不存在右旋中微子和左旋反中微子。】
【假设2:轻子数守恒。】
陈舟在草稿纸上,写下这两个假设条件。
这也是在标准的Weinberg-SalamSU(2)×U(1)弱电统一理论中,得到中微子质量为零的结论,所需要的两个假设条件。
一旦这两个假设条件中,有一个不成立。
那么,中微子便可获得质量。
【根据标准模型,左旋带电轻子和中微子构成双重态,但由于带电轻子是有质量的,它们具有左旋和右旋两种状态。】
【因此很自然产生了Dirac质量mD,即LD=mD¯φφ……】
看着草稿纸上,自己所写的公式,陈舟习惯性的拿笔,在草稿纸上点着。
因为这个质量项,保证的是轻子数守恒。
但是和中微子的情况,并不相同。
中微子是电中性的,不像带电轻子和夸克,是具有电荷的。
因此,中微子没有Dirac质量。
可偏偏在大统一理论中,右旋中微子也是存在的。
这样的话,中微子也应具有Dirac质量。
想了一会的陈舟,在这个公式后面,标注了“Dirac中微子”的字样。
随后,在草稿纸中间划了一道横线。
在横线下方,陈舟继续写到:
【由于中微子是电中性的,根据Lorentz不变性,即使不存在右旋中微子,中微子也可具有Majorana质量mM,即LM=mM(φ¯Cφ+¯φφC)。】
【其中φC是电荷共轭旋量,通过LM的作用,中微子和反中微子,可以相互转化,从而破坏了轻子数守恒……】
写完之后,陈舟也在这个公式后面,标注了“Majorana中微子”的字样。
两种中微子,分别对应着两个假设条件。
也就是说,只要有一个是对的,那么假设条件就将不成立。
中微子质量为零的结论,也就不成立。
当然,这仅仅是陈舟从标准模型的角度,去研究中微子振荡的开始。
都只是些浅显的东西。
但是,老话不是说吗?
良好的开端,是成功的一半。
陈舟的直觉也告诉他,从标准模型的角度入手,有可能会获得不一样的内容。
说不定,会与他先前的研究内容相结合,给他一个关于中微子振荡理论的答案。
这样想着的陈舟,还没来得及继续研究下去,就被脑海里突然响起的系统提示音,给打断了。
“恭喜宿主,完成任务:何为大厦?万丈不倾也!(连续性数学任务)”
“完成情况:极小模型纲领的魅力,是被两大问题吓退之人,永远也无法体会到的!越过高山之后的风景,也是只有极少数人,才配享有的权力!”
“感谢宿主成功解决了极小模型纲领的两大问题,为极小模型纲领的研究,铺平了道路!Z-理论的诞生,也将弥补高维簇研究的空白!”
“宿主已将相关论文,投稿至《数学年刊》期刊,相信同行评审的数学家们,会清楚的认识到这篇论文的重要性!这是不低于陈-哥定理的研究成果!”
“完成时间:审稿周期至期刊刊登时间,被自动忽略,此次任务完成用时6个月零27天,从课题本身来说,用时较短!”
“获得奖励:根据宿主最终课题论文的价值和发表期刊的影响因子,进行综合考量,满足不低于哥德巴赫猜想等级的数学课题条件,获得满级升级任务奖励①次!”
默默听完脑海里的提示音后,陈舟立即就放下了手中的笔。
随后用手托住下巴,然后闭上眼睛,意识进入了系统空间。
系统空间里,纯净的显示屏上,此刻正布满着刚才提示音的内容。
陈舟飞速的扫了一遍,便急切的看着重新浮现的个人信息面板。
“姓名:陈舟”
“评级:初级学霸”
“语言学Lv5(17000100000)”
“自然科学:”
“数学Lv8(0⑩)”
“物理学Lv6(0200000)”
“化学Lv3(020000)”
“生物学Lv1(05000)”
“应用科学:”
“信息科学Lv2(05000)”
“医学科学Lv1(02000)”
“能源学Lv3(010000)”
“工程技术学Lv3(010000)”
“材料学Lv4(020000)”
“任务:正在进行中”
“注:自然科学经验值结余108000,数学满级升级任务奖励①次,应用科学经验值结余4000。”
只一眼,陈舟就看到了个人信息面板,最底部的注释。
那个“数学满级升级任务奖励①次”的字样,实在是太吸引人的眼球了!
陈舟只看了一眼,就再也挪不开眼睛了……
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在下载了一批文献资料后,陈舟不禁皱起了眉头,嘴里默念了一遍这两个关键词。
纵使这是陈舟最喜欢的研究方式,可电脑上,搜到的文献,也太多了点吧?
只这两个关键词,陈舟在预印本网站e-PrintarXiv上,就搜索出了海量的文献资料。
虽然这体现了预印本网站e-PrintarXiv的强大,也体现了基础数学的广泛研究。
可是,这并不是陈舟想要的啊!
陈舟不得不从这海量的文献里,筛选着自己所需要的文献,然后下载。
这对陈舟而言,实在是太耗时间了。
不由得,陈舟想起来张一凡,想起了那年四十三所的课题。
“果然,有人帮忙准备资料,就是好呐……”
陈舟小声的感慨了一句。
旋即,陈舟想到自己的4名助理,又想到了自己那些还未报到的学生。
他盘算着,以后要是再遇到这样的情况,肯定得安排一下。
反正现在他手底下也不缺人。
再者说,像这种有助于学生成长的事,要是不给学生去做,陈舟觉得内心会惭愧的。
这样想着的陈舟,心情也变好了一些。
重新将注意力放在眼前的电脑屏幕上,陈舟开始筛选这一页又一页的文献。
在筛选的过程中,陈舟也在思索着,添加新的关键词。
既然没法使唤他人,那就只能自己再想办法了。
要不然,这么多的文献资料,一个一个去筛选的话,他这个课题,也别做了。
随着时间的推移,陈舟筛选文献的速度,也在逐渐加快。
一方面是因为新关键词的添加。
另一方面,则是因为陈舟发现了预印本网站e-PrintarXiv上,这些良莠不齐的文献的规律。
他现在不用一篇一篇点进去看,便能够区分文献的优劣。
将对自己有用,是他需要的文献,下载下来。
但这毕竟是一个消耗时间的过程,陈舟在搜索文献,下载文献的过程中,依旧花费了不少的时间。
再次下载了一篇文献后,陈舟看了看手表,暂时中止了文献的检索和下载。
他得转向中微子振荡相关课题的怀抱了。
但陈舟并不知道的是,在他将极小模型纲领那篇研究论文,上传到预印本网站e-PrintarXiv后没多久。
这个网站的访问量,开始急剧攀升。
一度使得网站的管理人员认为,是不是网站被黑客入侵了。
经过对后台数据的分析,他们才放下心来。
这些增加的访问量,都是冲着一篇新上传的论文去了。
只不过,放心的同时,他们也很好奇。
究竟是怎样的一篇的论文,能够吸引到这么大的流量?
而且,这明明是一篇刚上传没多久的论文,为什么会在这么短的时间呢,引起这么大的关注?
出于好奇的心理,网站的管理人员们,也找到了这篇新上传的论文。
当看到论文挂着的作者名字时,他们顿时不惊讶了。
也瞬间理解了,这些突然增加的访问者,为什么会有这么兴致勃勃了。
毕竟,现在的数学界,又有哪位数学家的关注度,能够跟那位华国的年轻数学家相比呢?
这些管理人员猜的没错。
网站的访问量,之所以会突然间急剧增加,正是因为陈舟上传论文的消息,被人传了出去。
然后,就引来了一大批的关注者。
陈舟的《极小模型纲领与Z-理论的研究》这篇论文的下载量,同样也在以非一般的速度攀升着。
这点,其实是陈舟都没有想到的。
因为在他看来,对极小模型纲领这个课题,进行研究的数学家,并不多。
那么,在预印本网站e-PrintarXiv上,关注这个领域研究动态的人,自然也就不会有多少。
所以,陈舟在上传论文的时候,就在想着,自己的这篇论文,大概不会被多少人关注到。
要想真正进入人们的视野,大概还需要等到《数学年刊》最新一版的刊登。
但是,陈舟没有想过的是。
关注这个研究领域的人,确实不多。
可关注他的人,却一点也不少。
当他上传论文的动态,以简讯的形式,通知到每一位关注他的人时。
他这篇论文的关注度,便一下子,高涨了起来。
甚至于,在之后的一段时间里,极小模型纲领这个领域的关注度,都居高不下。
在预印本网站e-PrintarXiv上,每隔一段时间,就有一大批关于极小模型纲领,进一步研究的论文出现。
引用陶哲轩的话来说,就是陈舟以一己之力,将全世界数学家的目光,又重新拉回了这个被遗忘的领域。
当然,此时专心于中微子振荡相关课题研究的陈舟,还不知道e-PrintarXiv网站上,所发生的事情。
在极小模型纲领被解决后,中微子振荡相关课题的研究,也成了他在搜索文献,下载文献之间,唯一的调剂。
说来有趣的是,现在的陈舟,看着这些并不陌生的内容,甚至产生了一丝欣喜的感觉。
只能说,大批量的文献的筛选和下载,着实令陈舟感到枯燥和乏味。
但是,想要找到他那强烈感觉的答案,这又是必须要做的事情。
这也是学术研究的过程中,必然存在的客观情况。
陈舟相比于其他学者,幸运的是,他从最初进行学术研究时,就能够获得一定的反馈。
而不像大多数的学者,就仿佛在黑暗中摸索前行,谁也不知道,前方究竟是什么样的景象。
也正因此,陈舟在庆幸的同时,努力改变着自己。
“理论上来说,在没有跳出标准模型之前,中微子属于费米子,3中味道的中微子,也分别于三代带电轻子,构成同位旋双重态……”
“弱作用中宇称不守恒也表明,参与弱作用的中微子是左手旋的,没有右手旋的中微子……”
“从杨老先生等人提出的二分量中微子理论,以及描述弱相互作用的Weinberg-Salam模型来看,都显示只存在左旋中微子和右旋反中微子……”
“而这种中微子内禀自旋,决定了其质量为零……”
“这也与标准模型相对应,如果没有右旋中微子,则标准模型相互作用拉氏量的质量项中,中微子的质量项为零……”
“这也就意味着,中微子在标准模型中,是严格无质量的……”
陈舟试着从标准模型的角度,再一次思考中微子的质量问题。
一项课题的多角度思考,也是陈舟喜欢使用的研究方法。
因为,只有将问题原原本本的逻辑,给弄清楚,才能发现课题里真正存在的问题,才能解决这个问题。
陈舟这时也发现,标准模型对于中微子的限制,有点太死板了。
因为标准模型从理论上预言3代夸克间存在混合,或称振荡,其混合矩阵是幺正的。
但,轻子数守恒保证了3代中微子之间,不发生混合。
也就是,不发生中微子振荡。
因此,实验上任何发现中微子有质量,或可以发生振荡的证据,都将表明,存在超出标准模型的新物理。
而现在的现实却是,中微子振荡是的的确确存在的。
那个超出标准模型的新物理,大概率也是存在的。
想到这的陈舟,轻声笑了笑。
他想起来一位物理学家说过的话。
标准模型不过就是缝缝补补的物理学现状。
现在的陈舟,倒是有些能够理解这句话的含义了。
收回思绪,陈舟拿起笔,继续在草稿纸上研究了起来。
说起来,中微子振荡的提出,本身也是根据标准模型来的。
在标准模型里,带电轻子和夸克的,左旋和右旋部分,通过Higgs标量场耦合,而获得质量。
因此,若把这一机制加以推广,引进右旋中微子场,并采用同样的方法,中微子也可以具有质量。
只不过,这种推广并不能解释中微子质量,比其他费米子轻得多的问题。
于是,1958年,意大利物理学家庞蒂科夫指出,如果中微子质量不为零,则不同味道的中微子之间,便可相互转化。
也就是,发生振荡。
从这也能看出,任何理论都是需要经受不断的考验的。
即使那个理论,已经得到了无数人的认可。
也总有人,会提出不一样的认知。
这也是人类科学史发展的轨迹。
【假设1:不存在右旋中微子和左旋反中微子。】
【假设2:轻子数守恒。】
陈舟在草稿纸上,写下这两个假设条件。
这也是在标准的Weinberg-SalamSU(2)×U(1)弱电统一理论中,得到中微子质量为零的结论,所需要的两个假设条件。
一旦这两个假设条件中,有一个不成立。
那么,中微子便可获得质量。
【根据标准模型,左旋带电轻子和中微子构成双重态,但由于带电轻子是有质量的,它们具有左旋和右旋两种状态。】
【因此很自然产生了Dirac质量mD,即LD=mD¯φφ……】
看着草稿纸上,自己所写的公式,陈舟习惯性的拿笔,在草稿纸上点着。
因为这个质量项,保证的是轻子数守恒。
但是和中微子的情况,并不相同。
中微子是电中性的,不像带电轻子和夸克,是具有电荷的。
因此,中微子没有Dirac质量。
可偏偏在大统一理论中,右旋中微子也是存在的。
这样的话,中微子也应具有Dirac质量。
想了一会的陈舟,在这个公式后面,标注了“Dirac中微子”的字样。
随后,在草稿纸中间划了一道横线。
在横线下方,陈舟继续写到:
【由于中微子是电中性的,根据Lorentz不变性,即使不存在右旋中微子,中微子也可具有Majorana质量mM,即LM=mM(φ¯Cφ+¯φφC)。】
【其中φC是电荷共轭旋量,通过LM的作用,中微子和反中微子,可以相互转化,从而破坏了轻子数守恒……】
写完之后,陈舟也在这个公式后面,标注了“Majorana中微子”的字样。
两种中微子,分别对应着两个假设条件。
也就是说,只要有一个是对的,那么假设条件就将不成立。
中微子质量为零的结论,也就不成立。
当然,这仅仅是陈舟从标准模型的角度,去研究中微子振荡的开始。
都只是些浅显的东西。
但是,老话不是说吗?
良好的开端,是成功的一半。
陈舟的直觉也告诉他,从标准模型的角度入手,有可能会获得不一样的内容。
说不定,会与他先前的研究内容相结合,给他一个关于中微子振荡理论的答案。
这样想着的陈舟,还没来得及继续研究下去,就被脑海里突然响起的系统提示音,给打断了。
“恭喜宿主,完成任务:何为大厦?万丈不倾也!(连续性数学任务)”
“完成情况:极小模型纲领的魅力,是被两大问题吓退之人,永远也无法体会到的!越过高山之后的风景,也是只有极少数人,才配享有的权力!”
“感谢宿主成功解决了极小模型纲领的两大问题,为极小模型纲领的研究,铺平了道路!Z-理论的诞生,也将弥补高维簇研究的空白!”
“宿主已将相关论文,投稿至《数学年刊》期刊,相信同行评审的数学家们,会清楚的认识到这篇论文的重要性!这是不低于陈-哥定理的研究成果!”
“完成时间:审稿周期至期刊刊登时间,被自动忽略,此次任务完成用时6个月零27天,从课题本身来说,用时较短!”
“获得奖励:根据宿主最终课题论文的价值和发表期刊的影响因子,进行综合考量,满足不低于哥德巴赫猜想等级的数学课题条件,获得满级升级任务奖励①次!”
默默听完脑海里的提示音后,陈舟立即就放下了手中的笔。
随后用手托住下巴,然后闭上眼睛,意识进入了系统空间。
系统空间里,纯净的显示屏上,此刻正布满着刚才提示音的内容。
陈舟飞速的扫了一遍,便急切的看着重新浮现的个人信息面板。
“姓名:陈舟”
“评级:初级学霸”
“语言学Lv5(17000100000)”
“自然科学:”
“数学Lv8(0⑩)”
“物理学Lv6(0200000)”
“化学Lv3(020000)”
“生物学Lv1(05000)”
“应用科学:”
“信息科学Lv2(05000)”
“医学科学Lv1(02000)”
“能源学Lv3(010000)”
“工程技术学Lv3(010000)”
“材料学Lv4(020000)”
“任务:正在进行中”
“注:自然科学经验值结余108000,数学满级升级任务奖励①次,应用科学经验值结余4000。”
只一眼,陈舟就看到了个人信息面板,最底部的注释。
那个“数学满级升级任务奖励①次”的字样,实在是太吸引人的眼球了!
陈舟只看了一眼,就再也挪不开眼睛了……
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